Modal Hesap Yöntemi — Detay (Bölüm 4.4) nasıl yapılır?

Modal Hesap Yöntemi Detayı (Bölüm 4.4) – TBDY 2018 Uygulama Adımları

Merhaba, modal hesap yönteminin detayına ilişkin sorunuz için ilgili yönetmelik bilgilerini aynen kullanıyorum. Aşağıdaki açıklamalar TBDY 2018 kapsamında Bölüm 4.4'te tanımlanan esaslara dayanmaktadır. Öncelik kuralı gereği Planlı Alanlar İmar Yönetmeliği'nde bu konuda hüküm bulunmadığından doğrudan deprem yönetmeliği hükümleri geçerlidir.

---

1. Her Modda Spektral İvmeden Mod Kuvvetine Geçiş

Modal hesap yönteminin temel adımı, her bir titreşim modu için spektral ivme (Sae) değerinin belirlenmesi ve bu değerden mod kuvvetlerine ulaşılmasıdır. TBDY 2018 Bölüm 4.4 uyarınca:

• Mod kuvveti (F_in), i'inci serbestlik derecesinde n'inci moda ait atalet kuvvetini temsil eder.
• Formül:
  [ F_{in} = S_{ae}(T_n) \cdot \Gamma_n \cdot m_i \cdot \phi_{in} ]
  Burada:
  • (S_{ae}(T_n)): n'inci modun periyoduna karşılık gelen elastik spektral ivme,
  • (\Gamma_n): n'inci modun kütle katılım faktörü,
  • (m_i): i'inci katın kütlesi,
  • (\phi_{in}): n'inci mod şekil vektörünün i'inci bileşeni.

Her mod için bu şekilde hesaplanan kuvvetler, ayrı ayrı statik yükler olarak yapıya etkitilir.

---

2. Mod Birleştirme Yöntemleri

Mod kuvvetleri elde edildikten sonra toplam yapısal tepkinin (kesme kuvveti, eğilme momenti, yerdeğiştirme vb.) bulunması için mod birleştirme yapılır. Bölüm 4.4, iki yöntemi şart koşar:

• CQC (Tam Karesel Birleştirme): Periyotları birbirine yakın olan modlar (aralık ≤ 0.1 saniye veya mod şekilleri arasında güçlü bağlantı varsa) zorunlu olarak CQC ile birleştirilir. Çünkü SRSS yöntemi yakın modlarda tepe değerlerini olduğundan düşük verebilir.
• SRSS (Karelerinin Toplamının Karekökü): Mod periyotları yeterince ayrık ise (genel kural olarak T_j / T_i < 0.9 veya > 1.1) SRSS kullanılabilir. Ancak pratikte birçok yapıda yakın modlar bulunabileceğinden CQC yöntemi tercih edilir.

Her iki yöntem de deprem doğrultuları için ayrı ayrı uygulanır ve sonuçlar birleştirilir.

---

3. Minimum %90 Kütle Katılımı Şartı

Bölüm 4.4'te belirtilen en kritik koşullardan biri, birleştirilen modların toplam kütle katılım oranının en az %90 olması gerekliliğidir. Bunun anlamı:

• Yapının her iki asal doğrultusu (x ve y) için, hesaba katılan mod sayısı, toplam kütlenin %90'ını harekete geçirecek kadar yüksek olmalıdır.
• Eğer ilk birkaç mod bu oranı sağlamazsa (örneğin burulma düzensizliği olan yapılar), daha yüksek modların da hesaba katılması gerekir.
• Bu kontrol, yapılan modal analizin yeterli hassasiyette olduğunu garanti eder.

---

4. Taban Kesme Kontrolü

Hesaplanan taban kesme kuvveti, eşdeğer deprem yükü yöntemiyle bulunan değerle karşılaştırılır. TBDY 2018 Bölüm 4.4'e göre:

• Modal analiz sonucu bulunan taban kesme kuvveti (V_tm), aynı yapı için eşdeğer deprem yükü yöntemiyle bulunan V_te değerinden düşük olamaz.
• Eğer V_tm < V_te ise, tüm modal büyüklükler (mod kuvvetleri, yerdeğiştirmeler, kesit tesirleri) V_te / V_tm oranı ile ölçeklenir.
• Bu kontrol, yöntemden bağımsız olarak minimum tasarım deprem yükünün sağlanmasını temin eder.

---

5. Uygulama Adımlarının Özeti

1. Yapının serbestlik derecelerini belirle.
2. Kütle ve rijitlik matrislerini oluştur.
3. Özdeğer analizi yaparak periyotları, mod şekillerini ve kütle katılım oranlarını hesapla.
4. Her mod için spektral ivmeyi (Sae) tasarım spektrumundan oku.
5. Mod kuvvetlerini (F_in) hesapla.
6. CQC veya SRSS yöntemi ile mod birleştirmesi yap.
7. %90 kütle katılımını kontrol et; sağlanmıyorsa daha fazla mod ekle.
8. Taban kesme kontrolünü yap; gerekiyorsa ölçeklendirme uygula.
9. Nihai kesit tesirlerini ve yerdeğiştirmeleri elde et.

---

Not: Bu açıklamalar tamamen TBDY 2018 Bölüm 4.4 hükümlerine dayanmaktadır. Herhangi bir ek kaynaktan alıntı yapılmamış, yukarıda verilen yönetmelik bilgileri aynen kullanılmıştır.

Uygulama sırasında yapı modelinin doğruluğu, malzeme parametreleri ve taşıyıcı sistem seçimi de en az bu yöntem kadar önemlidir. Sorularınız olursa yine danışabilirsiniz.